矢量旋度英语怎么说及英文单词

❶ 矢量分析基础 —— 梯度、散度、旋度

在电磁学理论的学习中，我意识到自己对矢量分析中的梯度、散度和旋度概念理解不深，于是决定通过重温和记录学习过程来深化理解。矢量分析的核心是对矢量场的研究，这些场与标量场不同，它们的函数值是具有方向的矢量。比如，对于公式 [公式]，在不同坐标点的代入会产生不同的矢量，如矢量场 [公式] 的示意图所示。

梯度是描述一个可微函数 [公式] 的重要矢量场，定义为 [公式]。在矢量微积分中，梯度不仅指示了标量场在各点的变化率，而且提供了变化最快的方向。以点 [公式] 为例，方向导数 [公式] 描述了函数在这个方向上的最大变化，当向量 [公式] 与梯度同向时，变化最快，确定了梯度向量的方向。

接下来的Flow, Circulation和Flux是理解散度和旋度的关键概念。Flow（流量）和Flux（通量）描述了矢量场沿路径或曲线的积分，而Circulation（环流量）在闭合曲线上的应用尤其突出，它能定量描述矢量场的旋转特性。例如，[公式] 代表了沿着闭合曲线 [公式] 的切向分量的积分，旋度的计算与这个概念紧密相关。

旋度是矢量场旋转特性的量度，如图中的矢量场，旋转特性明显的场其旋度非零。通过环流量密度，我们可以量化旋度的强度和方向，比如公式 [公式] 就是旋度的密度定义。散度则与旋度相反，衡量的是矢量场的发散性，通过通量密度 [公式] 来描述，当曲面收缩到一点时，散度就反映了该点的发散强度。

❷ ‘向量’和‘矢量’的区别

多数人认为向量和矢量是同一概念，实际上还是有一些区别的。
“矢量”
概念更多地出现在《物理学》中，指既有大小又有方向的一类物理量，比如位移、速度、加速度、力、力矩、动量、角动量、电场强度、磁感强度等。拿物体受力平衡来说，若物体受平面共点力作用，其平衡方程为ΣFx＝0，ΣFy＝0；若受非共点力还要加上力矩平衡方程ΣM＝0。注意物理学中这些力(矢量)并不一定要求用空间坐标来表示，一般用模和角度表示，以便于向x轴及y轴投影即施行正交分解。
“向量”概念更多出现大学《线性代数》中，所有向量起点都在坐标原点，向量终点都用空间坐标表示，这些向量一般不代表物理学中的物理量，而代表空间的有向线段。若这些向量线性无关，则可建构线性空间它们就做线性空间的基；如果线性相关则其中至少有一个向量可由其它向量(基)线性表出。线性空间的向量一般可做线性运算、内积运算、范数(模)运算等。物理学矢量还可做梯度、散度、旋度运算，向量空间的向量好像没有这些运算。向量与矩阵密切联系(向量可视为列矩阵)，线性空间的向量方程也可等价地表述为矩阵方程。

❸ 散度和旋度谁可以给一个比较准确的定义

中文名称：散度英文名称：divergence定义：表征矢量场A产生的体积(三维)或面积(二维)的相对膨胀率，其表达式为▽·A。应用学科：大气科学（一级学科）；动力气象学（二级学科）

科技名词定义
中文名称：旋度英文名称：curl，rotation定义：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。应用学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）

❹ 斯托克斯公式（Stokes' theorem）

斯托克斯公式描述的是三维空间中，一个矢量场在曲面的环流量与其旋度的关系。以下是关于斯托克斯公式的详细解答：

1. 公式含义：

   • 斯托克斯公式表明，一个矢量场在一个曲面上的环流量等于该矢量场的旋度通过该曲面所围成体积的边界曲面的积分。
   • 其中，“环流量”指的是矢量场沿着曲面边界的切线方向的线积分，“旋度”则是矢量场在空间中的“旋动”程度。

2. 几何意义：

   • 斯托克斯公式中的曲面和边界遵循右手定向法则，即如果用右手四指指向曲面法线方向，那么大拇指的方向就是边界曲线的切线方向。
   • 旋度实质上是矢量场在空间中的旋转程度，可以通过对矢量场的分量进行微分来计算。

3. 公式形式：

   • 斯托克斯公式的抽象形式为∮C F·dr = ?S ·dS，其中C是曲面的边界曲线，S是曲面，F是矢量场，dr是边界曲线上的线元素，dS是曲面上的面元素。
   • ∮C F·dr表示矢量场F在边界曲线C上的环流量，?S ·dS表示矢量场F的旋度通过曲面S的积分。

4. 应用与理解：

   • 斯托克斯公式是理解三维矢量场性质的重要工具，它揭示了矢量场的环流量与旋度之间的内在联系。
   • 通过斯托克斯公式，我们可以将曲面上的积分问题转化为边界曲线上的积分问题，或者将边界曲线上的积分问题与曲面上的旋度联系起来。
   • 斯托克斯公式在电磁学、流体力学等领域有广泛应用，例如可以用来计算电磁场中的感应电动势或流体中的涡量等。

5. 与格林公式的关系：

   • 斯托克斯公式可以看作是格林公式在三维空间的扩展。格林公式描述的是二维空间中矢量场的线积分与散度的关系，而斯托克斯公式则将其推广到三维空间中的环流量与旋度的关系。