哈密尔顿图英语怎么说及英文单词

『壹』 曲线图: 汉密尔顿路径、欧拉循环；佩特森图

汉密尔顿路径是指图中包含每个顶点的循环，即每个顶点恰好出现一次。具备汉密尔顿路径的图被称为哈密尔顿图。与之相比，欧拉循环则包含每条边一次，且循环的开始和结束顶点恰好各出现两次，其他顶点各出现一次。

对于哈密尔顿图与欧拉循环的理解如下，循环指的是所有边互不相同，且首尾相连的路径。哈密尔顿循环虽与之类似，但在经过每个顶点后，返回起点时会额外出现一次，第一个顶点除外。

以图1为例，ABCDEA是一个哈密尔顿循环的示例。然而，针对图2，尽管直观上感觉该图不应存在哈密尔顿循环，但需要通过分析证明这一点。通过假设图2中存在一个包含所有顶点的循环H，并通过逻辑推理确定这与图2结构间的矛盾，最终得出图2不满足哈密尔顿图的条件。

在寻找哈密尔顿循环时，可以利用图中顶点的度数信息，即每个顶点连接的边数。对于某个图来说，存在如下的性质：如果图中任一顶点的度数等于或大于顶点总数的一半，那么该图有可能是哈密尔顿图，但此条件仅提供充分而非必要条件。佩特森图，一个含有10个顶点和15条边的无向图，具有五边形内嵌五角星的独特构造，展示了哈密尔顿图的有趣性质，常用于图论中的证明。

通过深入分析和推导，我们发现如图3所示，佩特森图若尝试构建哈密尔顿循环时，必然会产生矛盾：即H必须至少包含连接外顶点和内顶点的边中的某条，但这种构造违反了哈密尔顿图中的特有条件。

为解决特定场景问题，考虑在一个包含2n人的群体中，每个人至少拥有一个朋友时。理论上，这群人可以形成一个完整的圈，且在每一端都有朋友，从而实现满足哈密尔顿路径或哈密尔顿循环的配置。这不仅解决了如何安置所有人的问题，还利用了图论中关于哈密尔顿图的性质。在2n人的群体下，通过分析每个个体的友谊关系网络，可以验证其作为哈密尔顿图的适用性，进而在特定场景中形成合理的布局。

『贰』 下面图形中 那个没有哈密尔顿通路 哪个有哈密尔顿通路但无哈密尔顿回路哪个是哈密尔顿图

(2) 无哈密尔顿通路（即无法恰好经过各点一次）；
(3) 有哈密尔顿通路但无哈密尔顿回路（即可以恰好经过各点一次，但无法回到起点）；
(1) 是哈密尔顿图（即可以恰好经过各点一次并回到起点）。