幂定律英语怎么说及英文翻译

㈠ 自然对数e的来历

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

历史

在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。

1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。

实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。

1649年，Alphonse Antonio de Sarasa（英语：Alphonse Antonio de Sarasa）将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年，伊萨克·牛顿推广了二项式定理，他将

(1)幂定律英语怎么说及英文翻译扩展阅读

以e为底的对数函数y=lnx的函数值表称为自然对数表。自然对数表一般由两部分组成，其一是[1,10)的自然对数表,其二是10的各次整数乘幂的自然对数值。对于一个正数x，可以将它表示成十进数的标谁形式:x=q×10n，其中q∈[1, 10)，然后分别查表，求出lnq和ln10n，把这两部分相加即得lnx的值。

【例1】求ln4.5，In 10， ln1.8。

解:从表可以直接查得

ln4.5=1.5041，

ln10=2.3026，

ln1.8=0.5878.

【例2】求ln 450和ln 0.045。

解:∵450=4.5x 102，

0.045=4.5x 10-2，

∴ ln450= ln4.5+ ln 102，

=1.5041 + 4.6052 = 6.1093

ln 0.045= ln4.5+ ln10-2

= ln4.5－In102=1.5041－4.6052=﹣3.1011.

说明：自然对数表与常用对数表是类似的，然而它们具有重要差别。自然对数表既提供首数又提供尾数。

这类表的范围一般局限于1.0~9.99之间。表中未给出的自然对数的值，我们可以借助10的幂的自然对数值与此表之值相加或相减来求得。

参考资料来源：网络-自然对数

参考资料来源：网络-自然对数表