矢量旋度英語怎麼說及英文單詞

❶ 矢量分析基礎 —— 梯度、散度、旋度

在電磁學理論的學習中，我意識到自己對矢量分析中的梯度、散度和旋度概念理解不深，於是決定通過重溫和記錄學習過程來深化理解。矢量分析的核心是對矢量場的研究，這些場與標量場不同，它們的函數值是具有方向的矢量。比如，對於公式 [公式]，在不同坐標點的代入會產生不同的矢量，如矢量場 [公式] 的示意圖所示。

梯度是描述一個可微函數 [公式] 的重要矢量場，定義為 [公式]。在矢量微積分中，梯度不僅指示了標量場在各點的變化率，而且提供了變化最快的方向。以點 [公式] 為例，方向導數 [公式] 描述了函數在這個方向上的最大變化，當向量 [公式] 與梯度同向時，變化最快，確定了梯度向量的方向。

接下來的Flow, Circulation和Flux是理解散度和旋度的關鍵概念。Flow（流量）和Flux（通量）描述了矢量場沿路徑或曲線的積分，而Circulation（環流量）在閉合曲線上的應用尤其突出，它能定量描述矢量場的旋轉特性。例如，[公式] 代表了沿著閉合曲線 [公式] 的切向分量的積分，旋度的計算與這個概念緊密相關。

旋度是矢量場旋轉特性的量度，如圖中的矢量場，旋轉特性明顯的場其旋度非零。通過環流量密度，我們可以量化旋度的強度和方向，比如公式 [公式] 就是旋度的密度定義。散度則與旋度相反，衡量的是矢量場的發散性，通過通量密度 [公式] 來描述，當曲面收縮到一點時，散度就反映了該點的發散強度。

❷ 『向量』和『矢量』的區別

多數人認為向量和矢量是同一概念，實際上還是有一些區別的。
「矢量」
概念更多地出現在《物理學》中，指既有大小又有方向的一類物理量，比如位移、速度、加速度、力、力矩、動量、角動量、電場強度、磁感強度等。拿物體受力平衡來說，若物體受平面共點力作用，其平衡方程為ΣFx＝0，ΣFy＝0；若受非共點力還要加上力矩平衡方程ΣM＝0。注意物理學中這些力(矢量)並不一定要求用空間坐標來表示，一般用模和角度表示，以便於向x軸及y軸投影即施行正交分解。
「向量」概念更多出現大學《線性代數》中，所有向量起點都在坐標原點，向量終點都用空間坐標表示，這些向量一般不代表物理學中的物理量，而代表空間的有向線段。若這些向量線性無關，則可建構線性空間它們就做線性空間的基；如果線性相關則其中至少有一個向量可由其它向量(基)線性表出。線性空間的向量一般可做線性運算、內積運算、范數(模)運算等。物理學矢量還可做梯度、散度、旋度運算，向量空間的向量好像沒有這些運算。向量與矩陣密切聯系(向量可視為列矩陣)，線性空間的向量方程也可等價地表述為矩陣方程。

❸ 散度和旋度誰可以給一個比較准確的定義

中文名稱：散度英文名稱：divergence定義：表徵矢量場A產生的體積(三維)或面積(二維)的相對膨脹率，其表達式為▽·A。應用學科：大氣科學（一級學科）；動力氣象學（二級學科）

科技名詞定義
中文名稱：旋度英文名稱：curl，rotation定義：面元與所指矢量場f之矢量積對一個閉合面S的積分除以該閉合面所包容的體積之商，當該體積所有尺寸趨於無窮小時極限的一個矢量。應用學科：電力（一級學科）；通論（二級學科）

❹ 斯托克斯公式（Stokes' theorem）

斯托克斯公式描述的是三維空間中，一個矢量場在曲面的環流量與其旋度的關系。以下是關於斯托克斯公式的詳細解答：

1. 公式含義：

   • 斯托克斯公式表明，一個矢量場在一個曲面上的環流量等於該矢量場的旋度通過該曲面所圍成體積的邊界曲面的積分。
   • 其中，「環流量」指的是矢量場沿著曲面邊界的切線方向的線積分，「旋度」則是矢量場在空間中的「旋動」程度。

2. 幾何意義：

   • 斯托克斯公式中的曲面和邊界遵循右手定向法則，即如果用右手四指指向曲面法線方向，那麼大拇指的方向就是邊界曲線的切線方向。
   • 旋度實質上是矢量場在空間中的旋轉程度，可以通過對矢量場的分量進行微分來計算。

3. 公式形式：

   • 斯托克斯公式的抽象形式為∮C F·dr = ?S ·dS，其中C是曲面的邊界曲線，S是曲面，F是矢量場，dr是邊界曲線上的線元素，dS是曲面上的面元素。
   • ∮C F·dr表示矢量場F在邊界曲線C上的環流量，?S ·dS表示矢量場F的旋度通過曲面S的積分。

4. 應用與理解：

   • 斯托克斯公式是理解三維矢量場性質的重要工具，它揭示了矢量場的環流量與旋度之間的內在聯系。
   • 通過斯托克斯公式，我們可以將曲面上的積分問題轉化為邊界曲線上的積分問題，或者將邊界曲線上的積分問題與曲面上的旋度聯系起來。
   • 斯托克斯公式在電磁學、流體力學等領域有廣泛應用，例如可以用來計算電磁場中的感應電動勢或流體中的渦量等。

5. 與格林公式的關系：

   • 斯托克斯公式可以看作是格林公式在三維空間的擴展。格林公式描述的是二維空間中矢量場的線積分與散度的關系，而斯托克斯公式則將其推廣到三維空間中的環流量與旋度的關系。