哈密爾頓圖英語怎麼說及英文單詞

『壹』 曲線圖: 漢密爾頓路徑、歐拉循環；佩特森圖

漢密爾頓路徑是指圖中包含每個頂點的循環，即每個頂點恰好出現一次。具備漢密爾頓路徑的圖被稱為哈密爾頓圖。與之相比，歐拉循環則包含每條邊一次，且循環的開始和結束頂點恰好各出現兩次，其他頂點各出現一次。

對於哈密爾頓圖與歐拉循環的理解如下，循環指的是所有邊互不相同，且首尾相連的路徑。哈密爾頓循環雖與之類似，但在經過每個頂點後，返回起點時會額外出現一次，第一個頂點除外。

以圖1為例，ABCDEA是一個哈密爾頓循環的示例。然而，針對圖2，盡管直觀上感覺該圖不應存在哈密爾頓循環，但需要通過分析證明這一點。通過假設圖2中存在一個包含所有頂點的循環H，並通過邏輯推理確定這與圖2結構間的矛盾，最終得出圖2不滿足哈密爾頓圖的條件。

在尋找哈密爾頓循環時，可以利用圖中頂點的度數信息，即每個頂點連接的邊數。對於某個圖來說，存在如下的性質：如果圖中任一頂點的度數等於或大於頂點總數的一半，那麼該圖有可能是哈密爾頓圖，但此條件僅提供充分而非必要條件。佩特森圖，一個含有10個頂點和15條邊的無向圖，具有五邊形內嵌五角星的獨特構造，展示了哈密爾頓圖的有趣性質，常用於圖論中的證明。

通過深入分析和推導，我們發現如圖3所示，佩特森圖若嘗試構建哈密爾頓循環時，必然會產生矛盾：即H必須至少包含連接外頂點和內頂點的邊中的某條，但這種構造違反了哈密爾頓圖中的特有條件。

為解決特定場景問題，考慮在一個包含2n人的群體中，每個人至少擁有一個朋友時。理論上，這群人可以形成一個完整的圈，且在每一端都有朋友，從而實現滿足哈密爾頓路徑或哈密爾頓循環的配置。這不僅解決了如何安置所有人的問題，還利用了圖論中關於哈密爾頓圖的性質。在2n人的群體下，通過分析每個個體的友誼關系網路，可以驗證其作為哈密爾頓圖的適用性，進而在特定場景中形成合理的布局。

『貳』 下面圖形中 那個沒有哈密爾頓通路 哪個有哈密爾頓通路但無哈密爾頓迴路哪個是哈密爾頓圖

(2) 無哈密爾頓通路（即無法恰好經過各點一次）；
(3) 有哈密爾頓通路但無哈密爾頓迴路（即可以恰好經過各點一次，但無法回到起點）；
(1) 是哈密爾頓圖（即可以恰好經過各點一次並回到起點）。