上同調英語怎麼說及英語單詞

㈠ 拉普拉斯運算元屬於

拉普拉斯運算元
在數學以及物理中，拉普拉斯運算元或是拉普拉斯算符（英語：Laplace operator, Laplacian）是由歐幾里得空間中的一個函數的梯度的散度給出的微分運算元，通常寫成、或。 這名字是為了紀念法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（1749–1827）而命名的。他在研究天體力學在數學中首次應用運算元，當它被施加到一個給定的重力位（Gravitational potential）的時候，其中所述運算元給出的質量密度的常數倍。經拉普拉斯運算元運算為零?f=0的函數稱為調和函數，現在稱為拉普拉斯方程，和代表了在自由空間中的可能的重力場。 拉普拉斯運算元有許多用途，此外也是橢圓運算元中的一個重要例子。 拉普拉斯運算元出現描述許多物理現象的微分方程里。例如，常用於波方程的數學模型、熱傳導方程、流體力學以及亥姆霍茲方程。在靜電學中，拉普拉斯方程和泊松方程的應用隨處可見。在量子力學中，其代表薛定諤方程中的動能項。 拉普拉斯運算元是最簡單的橢圓運算元，並且拉普拉斯運算元是霍奇理論的核心，並且是德拉姆上同調的結果。在圖像處理和計算機視覺中，拉普拉斯運算元已經被用於諸如斑點檢測和邊緣檢測等的各種任務。