冪定律英語怎麼說及英文翻譯

㈠ 自然對數e的來歷

自然對數是以常數e為底數的對數，記作lnN（N>0）。在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義，一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。

歷史

在1614年開始有對數概念，約翰·納皮爾以及Jost Bürgi（英語：Jost Bürgi）在6年後，分別發表了獨立編制的對數表，當時通過對接近1的底數的大量乘冪運算，來找到指定范圍和精度的對數和所對應的真數，當時還沒出現有理數冪的概念。

1742年William Jones（英語：William Jones (mathematician)）才發表了冪指數概念。按後來人的觀點，Jost Bürgi的底數1.0001相當接近自然對數的底數e，而約翰·納皮爾的底數0.99999999相當接近1/e。

實際上不需要做開高次方這種艱難運算，約翰·納皮爾用了20年時間進行相當於數百萬次乘法的計算，Henry Briggs（英語：Henry Briggs (mathematician)）建議納皮爾改用10為底數未果，他用自己的方法於1624年部份完成了常用對數表的編制。

1649年，Alphonse Antonio de Sarasa（英語：Alphonse Antonio de Sarasa）將雙曲線下的面積解釋為對數。大約1665年，伊薩克·牛頓推廣了二項式定理，他將

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以e為底的對數函數y=lnx的函數值表稱為自然對數表。自然對數表一般由兩部分組成，其一是[1,10)的自然對數表,其二是10的各次整數乘冪的自然對數值。對於一個正數x，可以將它表示成十進數的標誰形式:x=q×10n，其中q∈[1, 10)，然後分別查表，求出lnq和ln10n，把這兩部分相加即得lnx的值。

【例1】求ln4.5，In 10， ln1.8。

解:從表可以直接查得

ln4.5=1.5041，

ln10=2.3026，

ln1.8=0.5878.

【例2】求ln 450和ln 0.045。

解:∵450=4.5x 102，

0.045=4.5x 10-2，

∴ ln450= ln4.5+ ln 102，

=1.5041 + 4.6052 = 6.1093

ln 0.045= ln4.5+ ln10-2

= ln4.5－In102=1.5041－4.6052=﹣3.1011.

說明：自然對數表與常用對數表是類似的，然而它們具有重要差別。自然對數表既提供首數又提供尾數。

這類表的范圍一般局限於1.0~9.99之間。表中未給出的自然對數的值，我們可以藉助10的冪的自然對數值與此表之值相加或相減來求得。

參考資料來源：網路-自然對數

參考資料來源：網路-自然對數表